Milujte je a množte je

Asi všichni tušíme, že na heslu „peníze dělají peníze“ něco je. Většinou si ale myslíme, že opravdu velké peníze dělají zase jen velké peníze. A proto se dopouštíme dvou základních chyb:

  • Relativně velké částky (např. 100 000 Kč) necháváme ležet na běžném účtu
  • Pravidelně neodkládáme malé částky na dlouhodobé investiční cíle

Důvodem k první chybě je většinou myšlenka, že se kvůli pár desetinám procenta úroku se nevyplatí ani zřizovat spořicí účet, popřípadě ještě škodlivější myšlenka, že se nedá tyto prostředky alokovat s lepším výnosem.

Pokud však správně volíme investiční nástroje, můžeme i s relativně malými částkami dosáhnout v delším období zajímavých výnosů. Historicky nejvýnosnějším instrumentem (pomineme-li pro laika hůře uchopitelné finanční deriváty) jsou a budou akcie. Ptáte se proč? Odpověď se nabízí sama. Růst ekonomik tvoří růst přidané hodnoty, kterou lidstvo dává věcem. Například když ze stromu uděláte stůl, dali jste stromu novou přidanou hodnotu a učinili ho tím pádem dražším. Největším tvůrcem přidaných hodnot ve světě jsou a budou právě firmy. Jednotlivci nejsou schopni vytvořit zdaleka tolik přidané hodnoty jako efektivně řízené kolektivy firem a není toho schopen ani stát, byť si na to prostřednictvím politiků občas hraje. Proto hodnota firem (vyjádřeno cenou akcií) v čase poroste.

Jak správně namítnete, existuje i druhá strana mince – riziko. Riziko, že firma zkrachuje, nepochybně existuje. Rozložíme-li však investici do více akciových titulů, toto riziko rapidně klesá. Rozložení rizika se někdy říká diverzifikace. Dobře diverzifikované portfolio má relativně velmi nízké riziko pádu hodnoty oproti relativně vysokému výnosu. V dlouhém investičním období (desítek let) pak vždy převáží výnos a to tak, že historický výnos dosahuje téměř 12 % ročně. Co to znamená v celých číslech? Pokud byste investovali v roce 1928 například do jednoho z nejstarších akciových fondů vůbec – Pioneer Fund – 1000 dolarů, v průměru byste je každý rok zhodnotili o 12 %. Tedy po roce byste měli 1000*(1+12/100) = 1120 dolarů. Další rok 1120 (1+12/100) = 1254,4 dolarů atd. Dnes by dnes váš majetek činil téměř (a teď se podržte) téměř 16 000 000 dolarů. I pokud jej očistíme o inflaci (dle růstu indexu spotřebitelských cen), zůstává tento dlouhodobý výnos přes 10 % ročně.

Buďme zdravě skeptičtí a uvažujme dlouhodobě reálný výnos 5 %. I tak se dostaneme k zajímavým výsledkům. Pokud si budeme pravidelně odkládat každý měsíc 1000 Kč do fondů s průměrnou výnosností 5 % ročně, nebudeme mít po 30 letech pouze 30*12*1000 = 360 000 Kč, ale 1000*[(1+0,05/12)360 – 1]/(0,05/12) = 832 259 Kč. Koeficientu ve druhém vzorečku se říká zásobitel. Tento výraz nám automaticky spočítá budoucí hodnotu pravidelných plateb, v našem případně 360 pravidelných měsíčních plateb při dané roční úrokové míře.

Další zajímavou aplikací finanční matematiky je tzv. složené úročení. Odložíme-li si nyní 100 000 Kč a nebudeme je nijak investovat, budeme mít pořád 100 000 Kč. Investujeme-li je však nástroje s průměrnou výnosností 5 % ročně, budeme mít po 30 letech 100 000*(1+0,05)30 = 432 194 Kč.

Další zajímavé výpočty viz tabulka níže:

Budoucí hodnota pravidelně spořených částek

Pravidelně střádaná částka

Počet let Počet měsíců Roční zhodnocení Měsíční zhodnocení

Výsledná hodnota

             1,000 Kč

30 360 5 % 0.004166667 %                    832,259 Kč

              2,000 Kč

30 360 5 % 0.004166667 %

                1,664,517 Kč

              3,000 Kč 30 360 5 % 0.004166667 %

                2,496,776 Kč

 

Budoucí hodnota uložené částky

Částka uložená na začátku Počet let Roční zhodnocení

Výsledná hodnota

          100,000 Kč

30 5 %            432,194 Kč

          200,000 Kč

30 5 %

           864,388 Kč

          300,000 Kč 30 5 %

       1,296,583 Kč

 

Kouzlo složeného úročení spočívá v délce jeho trvání. Největší peníze se totiž „dělají“ na konci, protože se úročí čím dál větší částky. Vraťme se k příkladu s 1000 Kč spořením měsíčně. Zatímco mezi 1 a druhým rokem vzroste výnos vaší investice sotva o 1000 Kč, mezi 29. a 30. rokem to bude o téměř 40 000 Kč. Tedy čím dříve začnete spořit, tím dříve dosáhnete zajímavých výnosů.

Pokud vás tato tématika zaujala, připravil jsem pro vás podrobná data k průběhu výše nastíněných investic včetně výsledků v jednotlivých letech a grafů. Všechny berou v potaz průměrné zhodnocení 5 % ročně.

Ještě si pořád myslíte, že investovat i menší částky nemá smysl?